5.- Aproximación de polígono a circunferencia (PROFUNDIZACIÓN)

Comprueba, utilizando GeoGebra, que si inscribimos un polígono regular en una circunferencia se cumple que:

.- Si aumentamos el número de lados del polígono, el área del mismo se aproxima al área del círculo determinado por la circunferencia.

.- Si aumentamos el número de lados del polígono, el perímetro del mismo se aproxima al perímetro de la circunferencia.

En la construcción realizada debe aparecer la circunferencia y el polígono inscrito en cada momento, así como los valores del área y perímetro de la circunferencia y el polígono en cada momento.

NOTA: Recuerda realizar la circunferencia de radio variable para poder utilizar distintas circunferencias.

Guarda la actividad con el nombre poligono_inscrito.ggb

Pasos a seguir en la construcción:

Para realizar esta construcción con GeoGebra te proponemos seguir los siguientes pasos:

1.- Crea un deslizador r que pueda tomar cualquier valor positivo menor que 10. Será el radio de la circunferencia.

2.- Crea un deslizador n que tome un valor entero entre 3 y  200. Será el número de lados del polígono.

3.- Por comodidad, vamos a colocar como centro de la circunferencia el punto O=(0,0).

4.- Trazamos la circunferencia c de centro O y radio r

5.- Seleccionamos un punto A cualquiera que esté en la circunferencia.

6.- En la ventana de entrada introducimos el comando V=Secuencia(Rota(A,i*2*Pi/n,O),i,0,n,1) que marcará en la circunferencia los vértices de nuestro polígono.

7.- Trazamos el polígono introduciendo el siguiente comando en GeoGebra: P=Polígono(V)

8.- Calculamos el área del círculo con el siguiente comando a=Pi*r^2

9.- Calculamos la longitud de la circunferencia L=Perímetro(P)

10.- Calculamos el perímetro del polígono: LP=Perímetro(P)

11.- Introducimos los textos correspondientes en GeoGebra para observar el valor de los cuatro datos.