19.- Fractal de Sierpinski

Utilizando listas es muy fácil generar un fractal. Vamos a hacerlo en la ventana 3D generando la pirámide de Sierpinski.

Guarda la construcción con el nombre sierpinski.ggb

Pasos a seguir en la construcción.

Comenzamos dibujando un tetraedro, para ello vamos a dibujar dos puntos cualesquiera y el triángulo equilátero sobre ellos. Para después construir el primer tetraedro.

A=(-5,-5,-4)

B=(-4,-5,-4)

Polígono(A,B,3,EjeZ)

T1=Tetraedro(A,B,C)   (suponemos que C es el tercer ángulo creado por la orden anterior)

El siguiente paso es construir una lista de vectores que nos van a indicar las direcciones en que vamos a trasladar las listas de tetraedros.

LisVec={Vector(A,A), Vector(A,B), Vector(A,C), Vector(A,D)}

Aunque el primer vector nos va a repetir la lista anterior, lo ponemos para no tener que añadir una iteración del fractal a la siguiente. Es posible hacerlo, pero crea objetos más grandes y al final bloquea la construcción.

A partir de aquí, es repetir la orden siguiente las veces que queramos:

T2=Secuencia(Traslada(T1,Elemento(LisVec,i)),i,1,4)

T3=Secuencia(Traslada(T2,2 Elemento(LisVec,i)),i,1,4)

T4=Secuencia(Traslada(T3,4 Elemento(LisVec,i)),i,1,4)

Y así sucesivamente, sólo hay que ir multiplicando, en cada iteración, los vectores desplazamiento por la siguiente potencia de 2: 8, 16, …