4.9.- Generación de la parábola por envolventes

Obtener una parábola como envolvente de sus tangentes. Para ello, utilizar la definición de parábola como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta y de un punto fijo llamado foco.

Pasos a seguir en la construcción:

Para realizar esta construcción con GeoGebra te proponemos seguir los siguientes pasos:

1.- Crea un deslizador r que pueda tomar cualquier valor positivo menor que 20. Será la desviación que pongamos de los puntos en la recta respecto a la vertical desde el foco.

2.- Crea un deslizador n que tome un valor entero entre 3 y 500. Será el número de elementos que determinarán la envolvente.

3.- Por comodidad, vamos a colocar como recta t el eje de abcisas.

4- Por comodidad, vamos a colocar el punto F (foco) como un punto del eje de ordenadas.

5.- En la ventana de entrada introducimos el comando P=Secuencia((-r,0)+2*r*i/n*(1,0), i, 0, n) que marcará los n puntos en el intervalo (-r,r).

6.- En la ventana de entrada introducimos el comando M=Secuencia(PuntoMedio(F, Elemento(P, k)), k, 1, n + 1) que marcará los puntos medios entre el foco y cada punto de la recta t.

7.- En la ventana de entrada introducimos el comando h=Secuencia(Segmento(F, Elemento(P, z)), z, 1, n + 1) que marcará el segmento que une el foco con cada punto de la recta t.

8.- En la ventana de entrada introducimos el comando s=Secuencia(Perpendicular(Elemento(M, w), Elemento(h, w)), w, 1, n + 1) que marcará cada una de las rectas que buscamos.

9.- Dejamos no visible las listas M, P y h