- Diversidad de Listas con GeoGebra
- 1.- Presentación
- 2.- El comando Secuencias
- 3.- El comando ejecuta. Ampliación
- 4.- Actividades con Secuencias
- 4.1.- Lista de números primos
- 4.2.- Curva Cardioide
- 4.3.- Binomio de Newton
- 4.4.- Pirámide de Sierpinski
- 4.5.- Arquímedes: Aproximación al número π
- 4.6.- Aproximación de un Probabilidad en triángulos y en cuadriláteros
- 4.7.- Fibonacci y la hoja de cálculo
- 4.8.- Generación de Elipse por envolventes
- 4.9.- Generación de la parábola por envolventes
- 5.- Agradecimiento
- 6.- Comunicación de
4.7.- Fibonacci y la hoja de cálculo
A veces, la orden secuencia no nos permite obtener fácilmente la sucesión que queremos. Esto ocurre, por ejemplo, con las sucesiones recurrentes. No es posible conseguir una sucesión, como la de Fibonacci, si no conocemos la expresión del término general. Hemos visto antes como hemos tenido que utilizar la orden Ejecuta para obtenerla.
Vamos a ver que es muy fácil trabajar con la hoja de cálculo de GeoGebra y conseguir una lista de una serie de elementos. Para ello, una vez que tengamos seleccionados los elementos basta pulsar en el icono de la barra de herramientas y seleccionar Lista.
Al construir la lista podemos escoger que sea dependiente o libre. Si elegimos la primera opción, cualquier cambio que hagamos en la hoja de cálculo se actualizará en la lista.
Para la siguiente actividad vamos a necesitar tomar los primeros términos de una lista, para ello usaremos la orden:
Primero(lista, número)
Con ella se toman los primeros elementos, hasta el de lugar indicado por el número, de la lista citada.
Actividad 7.- Fibonacci y la hoja de cálculo
Vamos a construir la sucesión de Fibonacci y a comprobar, que a medida que avanzamos en la sucesión, el cociente entre dos términos consecutivos se acerca al número de oro.
Guarda la construcción con el nombre fibonacci2.ggb
Pasos a seguir en la construcción.
Abrimos la hoja de cálculo y escribimos 1 en las casillas A1 y A2. En la casilla A3 escribimos la expresión =A1+A2. Una vez introducida, seleccionamos la celda y la arrastramos hasta la casilla A50.
Pulsando en el icono de lista, tras haber seleccionado la columna A, convertimos el contenido de la columna en una lista que llamaremos fibo.
En la ventana gráfica creamos un deslizador n con valores desde 5 a 50 e incremento de 1. Creamos una lista de texto, para presentar en la ventana la sucesión. Utilizamos el comando:
texto1 = Texto(Primero(fibo, n))
Creamos un nuevo texto para que aparezca el nombre de la sucesión y otro para el cálculo del cociente. Creamos dos nuevos objetos
tn=Elemento(fibo,n)
tn_1=Elemento(fibo,n-1)
Para el cálculo, escogemos en el texto la opción de fórmula Latex y escribimos la orden:
\frac{f_{ n }}{f_{ n-1 }}= tn/tn_1
Hay que recordar que n, n-1, tn y tn_1 hay que elegirlos entre los objetos ya definidos.
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