- Diversidad de Listas con GeoGebra
- 1.- Presentación
- 2.- El comando Secuencias
- 3.- El comando ejecuta. Ampliación
- 4.- Actividades con Secuencias
- 4.1.- Lista de números primos
- 4.2.- Curva Cardioide
- 4.3.- Binomio de Newton
- 4.4.- Pirámide de Sierpinski
- 4.5.- Arquímedes: Aproximación al número π
- 4.6.- Aproximación de un Probabilidad en triángulos y en cuadriláteros
- 4.7.- Fibonacci y la hoja de cálculo
- 4.8.- Generación de Elipse por envolventes
- 4.9.- Generación de la parábola por envolventes
- 5.- Agradecimiento
- 6.- Comunicación de
4.5.- Arquímedes: Aproximación al número π
Se estima que para el año 2000 a.C. fueron los babilonios los que tuvieron las primeras aproximaciones al cálculo de este número, ellos se dieron cuenta de que la circunferencia de un círculo suele ser un poco más de tres veces, el equivalente a su diámetro.
En el siglo III a.C., Arquímedes establecería su valor en 3,14 tras utilizar polígonos para afinar su cálculo. A partir de ahí, el número fue adquiriendo mayores aproximaciones.
Ptolomeo lo cifró en 3,14166 y a finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi añadió dos dígitos más, adquiriendo el valor 3,1415927, un resultado que no fue superado hasta el siglo XVI, cuando el Ludolph Van Ceulen obtuvo un total de 35 decimales.
En 1706, el matemático William Jones usó por primera vez el símbolo π para denominar a esta constante. Proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro). Sin embargo, quien lo popularizó fue el suizo Leonhard Euler, a partir del año 1737.
En 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales sólo los primeros 152 eran correctos. William Shanks, un matemático aficionado de origen inglés dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales, en 1873.
Pero la invención del ordenador llevó esta carrera a limites insospechados. En 1949, un ordenador ENIAC obtuvo los primeros 2.037 decimales de Pi en 70 horas de trabajo. Con el tiempo surgieron ordenadores más potentes que iban “destronando” a las cifras anteriores.
En 2014 el récord fue batido, con 12,1 billones de dígitos, un cálculo realizado con una supercomputadora tras 94 días de trabajo.
En el 2019, Google utilizó todo su poder en computación para calcular 50 billones de decimales del número pi, una cifra que en su momento estableció un récord Guiness.
Sin embargo, este récord fue superado en 2021 por los científicos suizos del Centro de Análisis de Datos, Visualización y Simulación de la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones, que calcularon 62.8 billones de decimales para el número pi. El proceso para este cálculo duró 108 días y nueve horas.
Siguiendo la propuesta de Arquímedes, vamos a realizar una aproximación del número π.
Actividad 5.- Aproximación de polígono a circunferencia
Comprueba, utilizando GeoGebra, que si inscribimos un polígono regular en una circunferencia se cumple que:
.- Si aumentamos el número de lados del polígono, el área del mismo se aproxima al área del círculo determinado por la circunferencia.
.- Si aumentamos el número de lados del polígono, el perímetro del mismo se aproxima al perímetro de la circunferencia.
En la construcción realizada debe aparecer la circunferencia y el polígono inscrito en cada momento, así como los valores del área y perímetro de la circunferencia y el polígono en cada momento.
NOTA: Recuerda realizar la circunferencia de radio variable para poder utilizar distintas circunferencias.
Guarda la actividad con el nombre poligono_inscrito.ggb
Pasos a seguir en la construcción:
Para realizar esta construcción con GeoGebra te proponemos seguir los siguientes pasos:
1.- Crea un deslizador r que pueda tomar cualquier valor positivo menor que 10. Será el radio de la circunferencia.
2.- Crea un deslizador n que tome un valor entero entre 3 y 200. Será el número de lados del polígono.
3.- Por comodidad, vamos a colocar como centro de la circunferencia el punto O=(0,0).
4.- Trazamos la circunferencia c de centro O y radio r
5.- Seleccionamos un punto A cualquiera que esté en la circunferencia.
6.- En la ventana de entrada introducimos el comando V=Secuencia(Rota(A,i*2*Pi/n,O),i,0,n,1) que marcará en la circunferencia los vértices de nuestro polígono.
7.- Trazamos el polígono introduciendo el siguiente comando en GeoGebra: P=Polígono(V)
8.- Calculamos el área del círculo con el siguiente comando a=Pi*r^2
9.- Calculamos la longitud de la circunferencia L=Perímetro(P)
10.- Calculamos el perímetro del polígono: LP=Perímetro(P)
11.- Introducimos los textos correspondientes en GeoGebra para observar el valor de los cuatro datos.
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