4.8.- Generación de Elipse por envolventes

Obtener una elipse como envolvente de sus tangentes. Para ello, utilizar la definición de elipse como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de las distancias dos puntos fijos llamados focos es constante.

Pasos a seguir en la construcción:

Para realizar esta construcción con GeoGebra te proponemos seguir los siguientes pasos:

1.- Crea un deslizador NP que pueda tomar cualquier valor natural positivo menor que 300. Será el número de envolventes que generaremos.

2.- Crea un punto A y otro punto B y calcula el punto C como punto Medio entre A y B.

3.- Crea un deslizador Focos que tome un valor entero entre 0 y 1. Será el que nos ayude a situar los focos de la elipse.

4.- Dibuja el punto C como punto medio entre A y B.

5.- Dibuja la circunferencia de centro C y que pasa por A.

6.- Dibuja el primer foco F1=A + Focos Vector(A, C)

7.- Dibuja el segundo foco F2=B + Focos Vector(B, C)

8.- Crea la primera lista que serán puntos que vamos a dibujar sobre la circunferencia:

l1=Secuencia(Rota(A, t (360°) / NP, C), t, 0, NP)

9.- Crea la segunda lista, basada en la anterior que establecerá la recta que pasa por cada punto de la lista anterior y es perpendicular al segmento trazado desde el foco F1 hasta el punto anterior.

l2=Secuencia(Perpendicular(Elemento(l1, t), Segmento(F1, Elemento(l1, t))), t, 1, NP)

las rectas anteriores son las envolventes de la elipse que tiene como focos F1 y F2.

También podemos obtener una elipse como envolvente de sus tangentes utilizando la papiroflexia. Para ello seguimos los siguientes pasos:
1.- Dibuja una circunferencia.
2.- Dibuja un punto P dentro de la circunferencia.
3.- Señala un punto Q de la circunferencia.
4.- Dobla el papel llevando el punto Q sobre el punto P.
5.- Repite los apartado 3 y 4 tantas veces como creas necesario.
6.- De esta forma obtenemos la elipse como envolvente de sus tangentes (dobleces).