4.6.- Aproximación de un Probabilidad en triángulos y en cuadriláteros

En un triángulo cualquiera seleccionamos un punto al azar en cada uno de sus lados. ¿Qué probabilidad existe de que el área del triángulo dibujado sea inferior 1/i parte del área del triángulo inicial?

Realiza una construcción con GeoGebra en la que se aproxime esa probabilidad. Selecciona 1 entre 1 y 10

Guara el archivo con el nombre triangulo.ggb

Ahora toca pensar….

1.- Crea un deslizador n que tome valores entre 1 y 2000. Indicará el número de veces que realizaremos el experimento de coger un triángulo que tenga cada uno de sus vértices en cada lado del triángulo inicial. 

2.- Crea un deslizador i que tome valores enteros entre 1 y 10 

3.- Crea la secuencia a=Secuencia((random() t) / t, t, 1, n). Es una lista de n números aleatorios entre 0 y 1. 

4.- Crea la secuencia b=Secuencia((random() t) / t, t, 1, n). Es una lista de n números aleatorios entre 0 y 1. 

5.- Crea la secuencia c=Secuencia((random() t) / t, t, 1, n). Es una lista de n números aleatorios entre 0 y 1. 

6.- Marca en la ventana gráfica tres puntos A, B y C. Serán los vértices del triángulo original 

7.- Introduce en la ventana de comandos ab=Vector(A, B) 

8.- Introduce en la ventana de comandos ac=Vector(A, C) 

9.- Introduce en la ventana de comandos bc=Vector(B, C) 

10.- Introduce en la ventana de comandos L=Secuencia(B + Elemento(c, s) bc, s, 1, n) 

11- Introduce en la ventana de comandos M=Secuencia(A + Elemento(a, k) ab, k, 1, n) 

12.- Introduce en la ventana de comandos N=Secuencia(A + Elemento(b, h) ac, h, 1, n) 

13.- Introduce en la ventana de comandos p=Polígono(A, B, C). Representa el triángulo principal. 

14.- Introduce en la ventana de comandos q=Secuencia(Polígono(Elemento(M, w), Elemento(N, w), Elemento(L, w)), w, 1, n). Dibuja cada uno de los triángulos que tienen un vértice aleatorio en cada lado del anterior. 

15.- Introduce en la ventana de comandos Ar=Secuencia((1 / i p - Elemento(q, o)) / abs(1 / i p - Elemento(q, o)), o, 1, n) Con esto obtenemos el valor 1 si el área del triángulo aleatorio es menor que 1/i del área del triángulo principal y obtenemos el valor -1 si el área del triángulo aleatorio es mayor que 1/i del área del triángulo principal 

16.- Introduce en la ventana de comandos Br=Secuencia(Máximo(0, Elemento(Ar, j)), j, 1, n) Con esto obtenemos el valor 1 si el área del triángulo aleatorio es menor que 1/i del área del triángulo principal y obtenemos el valor 0 si el área del triángulo aleatorio es mayor que 1/i del área del triángulo principal. 

17.- Introduce en la ventana de comandos Tot=Suma(Br) esto nos suma todos los valores de la lista generada en el punto anterior, por lo que obtenemos el número de triángulos aletorios que cumplen que el área del triángulo aleatorio es menor que 1/i del área del triángulo principal. 

18.- Introduce en la ventana de comandos d=Tot/n 

19.- En la ventana gráfica introduce el texto "Dado un triángulo cualquiera, si se selecciona un punto al azar de cada uno de sus lados, la probabilidad de que el área del triángulo delimitado por estos tres vértices sea inferior a 1/[i] del área del triángulo inicial es [d]. Utilizamos [n] iteraciones 

20.- Retócalo gráficamente para colocarle los colores y posiciones que consideres necesarios. Quita la visibilidad de ejes y cuadrícula.

En un cuadrilátero cualquiera seleccionamos un punto al azar en cada uno de sus lados y dibujamos un nuevo cuadrilátero que tenga por vértices esos puntos. ¿Qué probabilidad existe de que el área del cuadrilátero dibujado sea inferior 1/i parte del área del cuadrilátero inicial?

Realiza una construcción con GeoGebra en la que se aproxime esa probabilidad. Selecciona i entre 1 y 10

Guarda el archivo generado con el nombre cuadrilátero.ggb